Questão 17

UNICAMP 2024

Matemática

(UNICAMP - 2024)

Considere as funções $f(x) = 2x + c$ e $g(x) = 5 - 6x$ , com $c > 0$ . Sejam P e Q os pontos de interseção, com o eixo y, dos gráficos de $y = f(g(x))$ e $y = g(f(x))$ , respectivamente.

Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual deverá ser o valor de c?

Gabarito:

Resolução:

Primeiro vamos fazer:

$y = f(g(x))$

$y = 2(5-6x) + c$

$y = 10 -12x + c$

$y = -12x + 10 + C$

Agora vamos calcular:

$y = g(f(x))$

$y = 5 - 6(2x + c)$

$y = 5 -12x -6c$

$y = -12x + 5 -6c$

Portanto, podemos encontrar o ponto médio PQ:

$M = frac{10 + c + 5 -6c}{2} = frac{15 -5c}{2} = 0$

$\ frac{15 -5c}{2} = 0 \ \ 15 - 5c = 0 \ \ 15 = 5c \ \ c = 3$

Gabarito: C

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