Questão 15

UNICAMP 2024

Matemática

(UNICAMP - 2024)

Seja $p(x) = x + 2024$ . A equação

$p(x) + p(2x)+p(3x)+...+p(2023x)+p(2024x)=0$

tem uma solução x que satisfaz:

$x<-2.$

$-2 < x< 0.$

$0 < x<2.$

$x>2.$

Gabarito:

$-2 < x< 0.$

Resolução:

$\ P(x) = x + 2024 \ \ P(2x ) = 2x + 2024 \ \ P(3x) = 3x + 2024 \ ... \ P(2023x ) = 2023 x + 2024 \ \ (x + 2x + 3x + ... + 2023x + 2024 x ) + (2024 + 2024 + ...+ 2024) = 0 \$

Veja que na primeira parte temos uma Pa com 2024 termos e razão x e na segunda parcela temos 2024 vezes 2024.

Então:

$\ frac{(x + 2024x).2024}{2} + 2024.2024 = 0 \ \ frac{2025x . 2024 }{2} + 2024.2024 = 0 \ \ 2024 . (frac{2025x}{2} + 2024) = 0 \ \ frac{2025x }{2} + 2024 = 0 \ \ 2025 x = - 4048 \ \ x = frac{-4048}{2025}$

Veja que esse número é menor que -2 . Portanto, - 2 < x < 0

Gabarito: B

Questões relacionadas

Questão 7

(UNICAMP - 2024) Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro d; e uma de 20 cm de diâmetro, partida em qu...

Ver questão

Questão 8

(UNICAMP - 2024) Todo final de semana, as amigas Ana, Bruna e Carol se encontram em um parque para andar de bicicleta ou de patins. Nesta brincadeira, a escolha entre patins e bicicleta é...

Ver questão

Questão 9

(UNICAMP - 2024) Luísa estava conversando com seu irmão ao telefone quando passou perto de uma feira de adoção de animais. Ela comentou que, na feira, havia cachorros, gat...

Ver questão

Questão 10

(UNICAMP - 2024) Laura é geóloga e está fazendo pesquisa numa caverna cuja entrada tem o formato de uma parábola invertida. Essa entrada, no nível do chão, t...

Ver questão