Questão 12

UNICAMP 2024

Matemática

(UNICAMP - 2024)

Considere os conjuntos

$A= left { x epsilon mathbb{R}| x^{2}-2x-24<0 ight }$ e

$B= left { x epsilon mathbb{R}| 2x-7 leq 0 ight }$ .

Quantos números inteiros pertencem à interseção $A cap B$ ?

Gabarito:

Resolução:

Vamos primeiro verificar o conjunto A:

I) interseção da parábola com o eixo das abscissas:

$\ x^{2} - 2x + 24 = 0 \ \ x_1 = -4 \ \ x_{2} = 6$

Veja que o temos valores negativos para - 4 < x < 6

Agora vamos verificar o conjunto B:

$\ 2x -7 leq 0 \ \ 2x leq 7 \ \ x leq frac{7}{2}$

Então veja que são todos os valores iguais a 3,5 e menores que 3,5

Agora vamos realizar a interseção entre esses dois conjuntos:

- 4 _____________________ 6

______________ 3,5

Então veja que a interseção é:

$-4 < x leq 3,5$

Então: $Acap B = (-3,-2,-1,0,1,2,3)$

Veja que temos 7 número inteiros.

Gabarito: C

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