Questão 11
UNICAMP 2024
(UNICAMP - 2024)
Joaquim estava brincando com um graveto, quando acertou uma parede e o graveto se partiu em três pedaços, de comprimentos a,b,c, com a ≤ b ≤ c. Ele recolheu os pedaços e tentou construir um triângulo cujos lados seriam exatamente os pedaços do graveto: não foi possível. Sabendo que o graveto tinha 50 cm de comprimento e que , qual é o maior valor possível de a?
9,5 cm.
10,5 cm.
11,5 cm.
12,5 cm.
Gabarito:
11,5 cm.
Resolução:
Sabemos que:
Então:
Podemos colocar os lados do "triangulo" em função de a:
a, a + 2, 48 - 2a
Para ser possível termos um triângulo com 3 seguimentos, temos que lembrar que:
| b - c | < a < b + c
c - b < a < b + c
48 -2a -a - 2 < a < a + 2 + 48 -2a
46 - 3a < a < -a + 50
Olhando para primeira inequação, temos:
a > 46 - 3a
4a > 46
a > 11,5
Agora vamos olhar para segundo inequação:
a > = -a + 50
2a >=50
a > = 25 (Não convém, pois veja que ele está falando que a pode ser igual, por exemplo, 51)
Gabarito: C