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Questão 13

UNICAMP 2024
Física

(UNICAMP - 2024)

a) Parte de um dispositivo pertencente a um chip pode ser descrita como sendo formada por duas placas condutoras paralelas de área A = 2,0 mu m^2, separadas por um material dielétrico de espessura e = 0,1 mu m µm e constante dielétrica K approx 4. Esse conjunto forma um capacitor (ver figura), cuja capacitância C é diretamente proporcional à área das placas (A) e inversamente proporcional à espessura do dielétrico (e), sendo o fator de proporcionalidade dado por Kvarepsilon _{0}, com varepsilon _{0} approx 9 	imes 10^{-12}  F/m.

Pede-se:

i) a capacitância C do referido capacitor;

ii) a carga armazenada nas placas quando o capacitor é submetido a uma diferença de potencial V = 5,0  V.

 

b) Na gravação de chips, grades de difração são usadas para a seleção de comprimentos de onda de feixes luminosos. A grade é formada por reentrâncias que dispersam a luz em diferentes direções (ângulos θ no diagrama apresentado no espaço de resposta) em função do comprimento de onda. Quando a luz incide perpendicularmente à grade, a relação entre o comprimento de onda lambda e o ângulo de difração θ é dada por d cdot sen 	heta = m lambda, sendo d o espaçamento entre as reentrâncias da grade e m = 1, 2, 3... No diagrama, são representados dois feixes de laser, um deles de comprimento de onda lambda _1 = 192 nm, e outro de comprimento lambda _2 a ser determinado. Fazendo uso do diagrama e da Tabela 1, complete corretamente a Tabela 2, apresentada no espaço de respostas, da seguinte maneira:

i) preencha a primeira linha e determine d;

ii) preencha a segunda linha e determine o comprimento de onda lambda.

 

Gabarito:

Resolução:

a) De acordo com o enunciado a capacitância do capacitor é igual a:

C=frac{Kcdot varepsilon_0cdot A}{e}

Substituindo com os dados que temos:

C=frac{4cdot 9cdot10^{-12}cdot 2cdot10^{-12}}{0,1cdot10^{-6}}=7,2cdot10^{-16}F

A carga armazenada pelo capacitor é determinada por:

Q=Ccdot V

Podemos encontrar então:

Q=7,2cdot10^{-16}Fcdot5V=3,6cdot10^{-15}C

b) Para m=2, temos que y=0,28m. Podemos encontrar então a tangente correspondente:

tg	heta=frac{cat. oposto}{cat. adjacente}=frac{0,28}{0,5}=0,56

Olhando a tabela, podemos notar que o seno correspondente é 0,48.

Usando a relação do enunciado:

dcdot sen(	heta)=mcdot lambda_1
ightarrow d=frac{mcdot lambda_1}{sen(	heta)}
ightarrow d=frac{2cdot192}{0,48}=800nm

Agora vamos para a segunda linha da tabela.

Quando m=1, y é 0,17m. Com isso podemos achar a tangente:

tg(	heta)=frac{0,17}{0,5}=0,34

Da tabela 1, o seno correspondente é 0,33.

Com isso, podemos encontrar o comprimento de onda. Uma vez que estão na mesma rede de difração, d será igual, logo:

800nmcdot 0,33=1cdot lambda_2
ightarrow lambda_2=264nm

Por fim:

a)

\i)7,2cdot10^{-16}F\ ii)3,6cdot10^{-15}C

b)

lambda(nm) m y(m) tg	heta sen	heta d(nm)
lambda_1=192 2 0,28 0,56 0,48 800
lambda_2=264 1 0,17 0,34 0,33 800

 

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