Questão 9

UNICAMP 2024

Física

(UNICAMP - 2024)

O livro “O velho e o mar”, de Ernest Hemingway, publicado em 1952, relata a pesca de um peixe de mais de meia tonelada pelo velho Santiago. Após abater o peixe, Santiago pensou: “Mesmo que fôssemos dois homens e o virássemos para pô-lo cá dentro, e esvaziássemos o barco, afundaríamos com o peso. Tenho que preparar tudo, encostá-lo ao barco, prendê-lo bem, fixar o mastro e tomar a direção para a costa”.

a) Um barco de pesca tem massa total m_B , incluindo pescador e equipamentos, e consegue deslocar um volume máximo de água V_Bna iminência de ser inundado. Um peixe de massa m_Pe volume V_P pode ser transportado no interior do barco ou amarrado do lado de fora. Com o peixe dentro, o barco fica na iminência de ser inundado (figura A); nesse caso, o volume de água deslocada pelo barco é V_B. Já com o peixe amarrado fora do barco, o conjunto “barco + peixe” fica parcialmente submerso (figura B), com um volume de água deslocada igual a $alpha cdot (V_{B} + V_{P})$ . Nesse último caso, qual é a fração submersa, $alpha$ , se $V_P = 0,25 V_B$ ?

b) A linha de pesca deve suportar, sem se romper, uma força de tração da ordem do peso do peixe fisgado. Antes da ruptura, a linha se deforma como uma mola sujeita à força de tração exercida pelo peixe. A constante de mola é dada por $k= E(A/L)$ , sendo E o módulo de Young do material, A a área da seção circular reta e L o comprimento da linha. Se para certa linha de pesca $E = 3,0 imes 10^9 N/m^2$ , qual deve ser o seu diâmetro se desejarmos que a deformação relativa, $(Delta L/L)$ , sem que haja ruptura, seja de 10% para uma força de tração de módulo T = 900 N?