Questão 22

UNICAMP 2022

Química

(UNICAMP - 2022)

Recentemente, pesquisadores desenvolveram uma célula eletroquímica que usa glicose como combustível para gerar eletricidade (figura ao lado). Na célula usam-se enzimas adsorvidas em eletrodos de papel, onde ocorrem as reações que geram a corrente elétrica. O eletrodo da esquerda é previamente mergulhado em solução de glicose ( $20 imes 10^{-3}$ mol/L) e, depois de retirado dessa solução, a célula está pronta para funcionar. No seu funcionamento (no gráfico, no campo de resposta), observa-se uma queda da corrente ao longo do tempo, um reflexo da diminuição da concentração da glicose. Assim, para efeito de cálculo, podese considerar que a intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à concentração de glicose.

a) Imagine uma situação em que esta célula eletroquímica esteja inserida diretamente na corrente sanguínea de um indivíduo saudável, cuja concentração de glicose é 90 mg/dL. No gráfico do espaço de resposta, esboce a curva da corrente em função do tempo, produzida pela célula nesta situação. Construa a curva, usando argumentos quantitativos, e justifique seu formato.

b) Com base nas informações do gráfico disposto no espaço de resposta, calcule a quantidade, em mol de glicose, que foi consumida durante as primeiras 3 horas de funcionamento.

Dado: massa molar da glicose = 180 g/mol. Constante de Faraday: 96500 C/moL (1 C = Aꞏs)

Gabarito:

Resolução:

Para calcular a concentração em quantidade de matéria de solução por volume de solução divide-se a concentração em mg/dL pela massa molar de glicose:

$[glicose] = C_{glicose}cdot frac{1}{MM_{glicose}}$

$[glicose] = 90mgcdot dL^{-1}cdot frac{1}{180gcdot mol^{-1}}$

$[glicose] =frac{1}{2}mmolcdot dL^{-1}$

o prefixo d corresponde à 10^-1. Isto é, 1dL é igual a 0,1L. Portanto, para expressar a concentração em mmol/L multiplica-se o valor calculado por 10 (ou divide-se por 0,1):

$[glicose] =5mmol/L$

Da situação descrita no enunciado, conclui-se que a solução de concentração 20mmol/L gera uma corrente inicial de 80µA. Como a corrente e a concentração são diretamente proporcionais, pode-se calcular a corrente gerada pela solução de concentração 5mmol/L através da proporção

20mmol/L	__________	80µA
5mmol/L	__________	i

$i = frac{5mmolcdot L^{-1}cdot 80mu A}{20mmolcdot L^{-1}}$

$i = 20mu A$

Também a partir da análise do gráfico fornecido, observa-se que a cada 6 horas a corrente decai 25% e neste ponto há uma mudança na inclinação da reta. Portanto, tendo passado 6h, a corrente de 20µA decairá para 15µA.

O esboço da curva deve ter i = 20µA quando t = 0 e i = 15µA quando t = 6h . Essa curva está representada em vermelho na imagem abaixo:

b) A partir do gráfico fornecido, observa-se que no tempo de 3h a corrente decai de 80µA para 70µA. A partir dessa informação, calcula-se a corrente média nesse intervalo de tempo:

$i_{media} = frac{|i_{inicial}-i_{final}|}{2}$

$i_{media} = frac{80mu A-70mu A}{2}$

$i_{media} = 75mu A$

A quantidade total de carga pode ser calculada pela multiplicação entre a corrente média (em µA) e o tempo decorrido (em segundos. Para isso multiplica-se o tempo em horas por 3600):

$Q = i cdot t$