Questão 19

UNICAMP 2017

Matemática

(UNICAMP - 2017 - 1ª FASE) Considere a circunferência de equação cartesiana . Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?

x + y = −1.

x − y = −1.

x − y = 1.

x + y = 1.

Gabarito:

x − y = 1.

Resolução:

Organizando a equação:

$x^2+y^2-x+y=0$

Completando quadrados:

$left(x^2-x+frac{1}{4} ight)+left(y^2+y+frac{1}{4} ight)=frac{1}{4}+frac{1}{4}$

Converter para a forma quadrática:

$left(x-frac{1}{2} ight)^2+left(y+frac{1}{2} ight)^2=frac{1}{2}$

Converter para a forma geral:

$left(x-frac{1}{2} ight)^2+left(y-left(-frac{1}{2} ight) ight)^2=left (frac{sqrt{2}}{2} ight )^2$

$mathrm{Circunferencia:com:centro:em}:left(frac{1}{2},:-frac{1}{2} ight):mathrm{e:raio}:r=frac{sqrt{2}}{2}$

A reta que divide a circunferência em duas partes iguais passa pelo centro (1/2, -1/2):

Dentre as alternativas, a única que passa pelo ponto (1/2, -1/2) é a reta representada na alternativa (c).

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