Questão 21

UNICAMP 2013

Matemática

(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questão 21)

Considere o polinômio p(x) = x² - 11x + k + 2, em que x é variável real e k um parâmetro fixo, também real.

a) Para qual valor do parâmetro k o resto do quociente de p(x) por x - 1 é igual a 3?

b) Supondo, agora, k = 4 , e sabendo que a e b são raízes de p(x), calcule o valor de $sen (frac{pi}{a} + frac{pi}{b})$ .

Gabarito:

Resolução:

$A)$ Pelo teorema o resto, se a divisão por $(x-1)$ tem resto $3$ , $p(1)=3$ , portanto:

$1^2 -11+ k+ 2 = 3 ightarrow k =11$

$B)$ $k = 4 ightarrow p(x) = x^2 -11x + 6$ , portanto, por Girard:

$left{egin{matrix} a+b = 11\ ab = 6 end{matrix} ight.$

A questão nos pede para calcular o valor do $sen (frac{pi}{a} + frac{pi}{b})$ , que pode ser reescrito como:

$sen (frac{pi(a+b)}{ab} ) = sen(frac{11pi}{6}) = sen(11cdot30^{circ})$

$sen (frac{pi}{a} + frac{pi}{b}) = sen(330^{circ}) = -frac{1}{2}$

Questões relacionadas

Questão 11959

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a pre...

Ver questão

Questão 38

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sódio por dia. Considere que determinado refrigerant...

Ver questão

Questão 46

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) Sejam r, s e t as raízes do polinômio , em que a e b são constantes reais não nulas. Se s2 = rt, então a soma de r + t é i...

Ver questão

Questão 39

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) Um automóvel foi anunciado com um financiamento “taxa zero” por R$ 24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguai...

Ver questão