Questão 47

UNICAMP 2013

Matemática

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo

Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente, por e podemos afirmar que a razão quando radianos é

Gabarito:

Resolução:

Se adotarmos o raio do semicírculo como R, temos:

A área semicircular pode ser calculada como:

$S( ho) = frac{pi R^{2}}{2}$

E a área do triângulo isósceles é:

$T( ho) = frac{2Rcdot R}{2} = R^{2}$

A razão entres eles será:

$frac{S( ho)}{T(rho)} =frac{frac{pi R^{2}}{2}}{frac{2Rcdot R}{2}} = frac{pi}{2}$

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