Questão 18166

UNICAMP 2013

Matemática

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo.

Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria

inferior ao dobro.

superior ao dobro e inferior ao triplo.

superior ao triplo e inferior ao quádruplo.

mais que o quádruplo.

Gabarito:

inferior ao dobro.

Resolução:

Número inicial de placas:

$26cdot 26cdot 26cdot 10cdot 10cdot 10cdot 10$

$26^3cdot 10^4$

Número de placas após a mudança:

$26cdot 26cdot 26cdot 26cdot 10cdot 10cdot 10$

$26^4cdot 10^3$

Aumento relativo de placas:

$frac{26^4cdot 10^3-26^3cdot 10^4}{26^3cdot 10^4}$

$frac{26^3cdot10^3(26-10)}{26^3cdot 10^3cdot 10}$

$frac{16}{10}$

$1,6$

O aumento relativo é 1,6, que é menor que 2. Então, concluímos que o aumento é menor que o dobro.

Alternativa correta é a Letra A.

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