Questão 1
UNICAMP 2010
(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questão 1)
Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de festa. Cada quilograma do bolo do tipo A consome 0,4 kg de açúcar e 0,2 kg de farinha. Por sua vez, o bolo do tipo B consome 0,2 kg de açúcar e 0,3 kg de farinha para cada quilograma produzido. Sabendo que, no momento, a confeitaria dispõe de 10 kg de açúcar e 6 kg de farinha, responda às questões abaixo.
a) Será que é possível produzir 7 kg de bolo do tipo A e 18 kg de bolo do tipo B? Justifique sua resposta.
b) Quantos quilogramas de bolo do tipo A e de bolo do tipo B devem ser produzidos se a confeitaria pretende gastar toda a farinha e todo o açúcar de que dispõe?
Gabarito:
Resolução:
a) Para produzir 7 kg do bolo A e 18 do bolo B a quantidade de açúcar é dada por:
A quantidade de farinha:
Com 10 kg de açúcar e 6 kg de farinha não é possível produzir 7 kg de bolo do tipo A e 18kg do bolo B, pois não há farinha o suficiente.
b) Sejam a e b a quantidade de quilos de bolo do tipo A e do tipo B, respectivamente, então:
Multiplicando ambas as equações por 10:
Simplificando o sistema:
Subtraindo a segunda equação pela primeira:
Substituindo em qualquer uma das duas equações:
Logo, 22,5 kg do tipo A e 5 kg do tipo B