Questão 11

UNICAMP 2002

Física

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 11)

Quando um recipiente aberto contendo um líquido é sujeito a vibrações, observa-se um movimento ondulatório na superfície do líquido. Para pequenos comprimentos de onda $lambda$ , a velocidade de propagação v de uma onda na superfície livre do líquido está relacionada à tensão superficial $sigma$ conforme a equação

$V=sqrt{frac{2 pi sigma}{ ho lambda}}$

onde $ho$ é a densidade do líquido. Esta equação pode ser utilizada para determinar a tensão superficial induzindo-se na superfície do líquido um movimento ondulatório com uma freqüência f conhecida e medindo-se o comprimento de onda $lambda$ .

a) Quais são as unidades da tensão superficial $sigma$ no Sistema Internacional de Unidades?

b) Determine a tensão superficial da água, sabendo que para uma freqüência de 250 Hz observou-se a formação de ondas superficiais com comprimento de onda $lambda$ = 2,0 mm. Aproxime $pi approx 3$ .

Gabarito:

Resolução:

a) Pela equação apresentada:

$v^2=frac{2pi sigma}{ ho lambda}\sigma=frac{ ho lambda v^2}{2pi}\\ ho=kg/m^3\lambda=m\v=m/s\ herefore [sigma]=frac{kg}{m^3}cdot mcdot frac{m^2}{s^2}=kg/s^2$

b) Pela equação fundamental da ondulatória:

$v=lambda f = 2cdot 10^{-3}cdot 250 = 0,5 m/s$

Aplicando na expressão de (a):

$sigma = frac{1cdot 10^3cdot 2cdot 10^{-3cdot 0,5^2}}{2cdot 3} = 8,3cdot 10^{-2} kg/s^2$

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