Questão 5

UNICAMP 2002

Física

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questão 5)

Um cata-vento utiliza a energia cinética do vento para acionar um gerador elétrico. Para determinar essa energia cinética devese calcular a massa de ar contida em um cilindro de diâmetro D e comprimento L, deslocando-se com a velocidade do vento V e passando pelo cata-vento em t segundos. Veja a figura abaixo. A densidade do ar é 1,2 kg/m³ , D = 4,0 m e V=10 m/s. Aproxime $pi approx 3$ .

a) Determine a vazão da massa de ar em kg/s que passa pelo cata-vento.

b) Admitindo que este cata-vento converte 25% da energia cinética do vento em energia elétrica, qual é a potência elétrica gerada?

Gabarito:

Resolução:

a) O volume do cilíndro e a massa contida nele são:

$V=frac{pi d^2}{4}L\m=mu_{ar} cdot V = frac{mu_{ar} pi d^2L}{4}\L=Vi\ herefore m=frac{mu_{ar} pi d^2}{4}Vt\A vazao:\Z=frac{m}{t}=frac{mu{ar}pi d^2}{4}V=frac{1,2cdot 3cdot 4^2}{4}10=144 kg/s$

b) A energia cinética do vento é:

$E_c=frac{mv^2}{2}=frac{Ztv^2}{2}\frac{E_c}{t}=frac{Zv^2}{2}\P=0,25frac{E_c}{t}=0,25cdot frac{144}{2}10^2\ P = 1,8cdot 10^3 W$

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