Questão 87

UNESP 2023

Matemática

(UNESP - 1ª FASE)

Observe a figura, formada por um triângulo PQR inscrito em uma circunferência de diâmetro PR = 10 m, em que PQ = 6 m. Uma partícula se move sobre a linha contínua, iniciando seu movimento em P, passando por Q, depois por R e, finalmente, voltando a P, como mostram as setas sobre a trajetória.

A partícula parte de P com velocidade inicial de 8 m/s, e o módulo de sua velocidade aumenta uniformemente ao longo da trajetória, até chegar novamente em P, com velocidade de 10 m/s. Adotando $pi=3$ , o módulo da aceleração escalar dessa partícula ao longo de todo seu percurso é de:

$frac{36}{89} m/s^{2}$

$frac{3}{25} m/s^{2}$

$frac{2}{11} m/s^{2}$

$frac{18}{29} m/s^{2}$

$frac{1}{11} m/s^{2}$

Gabarito:

$frac{18}{29} m/s^{2}$

Resolução:

Encontrando QR:

$10^2=6^2 = overline{QR}^2$

$100 = 36 + overline{QR}^2$

$69= overline{QR}^2$

$8= overline{QR}$

Encontrando o tamanho do arco $PR$ :

$PR = frac{2picdot 5}{2} = 3cdot 5 = 15$

Encontrando o deslocamento:

$Delta S=15+6+8=29$

Encontrando agora a aceleração:

$V^2 = V_0^2 + 2aDelta S$

$10^2 = 8^2 + 2acdot 29$

$100 = 64+ 2acdot 29$

$36=2acdot 29$

$18=29a$

$a=frac{18}{29} m/s^2$

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