Questão 90

UNESP 2020

Matemática

(UNESP - 2020 - 1ª FASE) Considere os polinômios

$p(x)=egin{bmatrix} x &1 &0 \ 2 &x &-1 \ m &x &x end{bmatrix}$ e $q(x)=egin{bmatrix} 1&3 \ 1 & x end{bmatrix}$

Para que p(x) seja divisível por q(x), é necessário que m seja igual a

-12

-3

-30

Gabarito:

Resolução:

Comecemos por resolver os determinantes:

$det;p(x)=egin{pmatrix} x &1 & 0\ 2&x &-1 \ m& x& x end{pmatrix}=egin{pmatrix} x &1 &0 & x & 1\ 2&x & -1& 2 & x\ m & x&x & m&x end{pmatrix}=x^{3}+1cdot(-1)cdot m+0 cdot 2 cdot x -mx cdot 0 - xcdot (-1) cdot x-xcdot2 cdot1 cdot= -m+x^{3}+x^{2}-2x$

$det;p(x)=egin{pmatrix} x &1 & 0\ 2&x &-1 \ m& x& x end{pmatrix}= -m+x^{3}+x^{2}-2x$

$det ;q(x)=egin{pmatrix} 1 &3 \ 1& x end{pmatrix}=x-3$

Para que a divisão seja possivel, com resto zero é necessário então que:

$frac{p(x)}{q(x)}=x^{2}+4x +10$ com resto $R=30-m$

fazendo R=0

$R=30-m=0 ightarrow m=30$

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