Questão 19

UNESP 2019

Física

(UNESP - 2019 - 2 fase - Questão 19)

Um caminhão de brinquedo move-se em linha reta sobre uma superfície plana e horizontal com velocidade constante. Ele leva consigo uma pequena esfera de massa m = 600 g presa por um fio ideal vertical de comprimento L = 40 cm a um suporte fixo em sua carroceria.

Em um determinado momento, o caminhão colide inelasticamente com um obstáculo fixo no solo, e a esfera passa a oscilar atingindo o ponto mais alto de sua trajetória quando o fio forma um ângulo θ = 60º em relação à vertical.

Adotando g = 10 m/s², $cos60^0=sen30^0 = frac{1}{2}$ e desprezando a resistência do ar, calcule:

a) a intensidade da tração no fio, em N, no instante em que a esfera para no ponto mais alto de sua trajetória.

b) a velocidade escalar do caminhão, em m/s, no instante em que ele se choca contra o obstáculo.

Gabarito:

Resolução:

Adotando um referencial não-inercial temos que o diagrama de forças na esfera é:

Na direção do fio temos:

$T = mgcdot cos; heta +frac{mv^2}{R} (I)$

Na altura máxima, temos que v = 0, logo em (I) temos:

$T = 0,6*10*frac{1}{2}=3;N$

b) Conservando a energia temos:

$Rightarrow$

Devido ao principio da inercia, a velocidade que o caminhão possuía antes do choque é igual a da bolinha, assim basta determinarmos a velocidade da bolinha:

Pela geometria do problema, temos que h = $h = L-Lcos; heta$ . Assim, conservando energia:

$E_{antes}=E_{depois} ightarrow frac{mv_0^2}{2} = mgL(1-cos; heta )$

$v_0 = sqrt{2gL(1-cos; heta )}$

Substituindo os dados:

$v_0 = sqrt{2*10*0,4(1-frac{1}{2})} = 2;m/s$

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