Questão 87

UNESP 2013

Matemática

(UNESP - 2013 - 1a fase)

A equação polinomial $x^{3} - 3x^{2} + 4x - 2 =0$ admite 1 como raiz. Suas duas outras raízes são

$left(1+sqrt{3}.i ight )$ e $left(1-sqrt{3}.i ight )$

$left(1+i ight )$ e $left(1-i ight )$

$left(2+i ight )$ e $left(2-i ight )$

$left(-1 +i ight )$ e $left(-1 -i ight )$

$left(-1+sqrt{3}.i ight )$ e $left(-1-sqrt{3}.i ight )$

Gabarito:

$left(1+i ight )$ e $left(1-i ight )$

Resolução:

Vamos aplicar Briot - Ruffini

$x^{3} - 3x^{2} + 4x - 2 =0$

$\ 1 | 1 - 3+4 -2 \ \ | 1 -2 + 2 0$

$x^{ 2} -2x + 2 = 0$

$Delta = (-2)^{2} - 4.1.2 = 4 - 8 = -4$

$x_{1,2} = frac{2pm sqrt{-4}}{2.1} = frac{2pm 2i}{2} = 1 pm i$

Gabarito: B

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