Questão 35972

UNESP 2013

Matemática

(UNESP - 2013/2 - 2 FASE) A figura, fora de escala, representa o terreno plano onde foi construída uma casa.

Sabe-se do quadrilátero ABEF que:

• Seus ângulos $mathrm{Awidehat{B}E}$ e $mathrm{Awidehat{F}E}$ são retos.

• $mathrm{overline{AF}}$ mede 9 m e $mathrm{overline{BE}}$ mede 13 m.

• o lado $mathrm{overline{EF}}$ é 2 m maior que o lado $mathrm{overline{AB}}$ .

Nessas condições, quais são as medidas, em metros, dos lados $mathrm{overline{AB}}$ e $mathrm{overline{EF}}$ ?

Gabarito:

Resolução:

Retirando as informações do enunciado, temos que:

Além disso, veja que passamos uma reta (M) em AE, isso possibilitou dividir em doi triângulos retângulo, portanto:

$M^{2} = 9^{2} + (x+2)^{2}$

$M^{2} = 13^{2} + x^{2}$

Igualando essas duas equações, temos:

$9^{2} + (x+2)^{2} = 13^{2} + x^{2} \ \ 81 + x^{2} +4x + 4 = 169 + x^{2} \ \ 4x = 169 - 81 - 4 \ \ 4x = 84 \ \ x = 21$

Então,

AB = 21 m e FE = 23 m

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