Questão 35968

UNESP 2013

Matemática

(UNESP - 2013/2 - 2 FASE) A sequência dos números n₁, n_2,n₃, ..., n_i, ... está definida por $\left{egin{matrix} n_{1}=3\ n_{i+1}=frac{n_{i}-1}{n_{i}+2} end{matrix} ight.$ para cada inteiro positivo i.

Determine o valor de n₂₀₁₃.

Gabarito:

Resolução:

Temos n_6k+1= 3, n_6k+2 = $frac{2}{5}$ , n_6k+3 = $-frac{1}{4}$ , n_6k+4 = $-frac{5}{7}$ , n_6k+5= $-frac{4}{3}$ , e n_6k+6= $-frac{7}{2}$ , para todo k natural. Portanto, n₂₀₁₃= n_6.335+3= $-frac{1}{4}$

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