Questão 10825

UNESP 1999

Matemática

(UNESP - 1999) Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e 100 candidatos para o curso B. Na prova de matemática, a média aritmética geral, considerando os dois cursos, foi 4,0. Mas considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a média cai para 3,8. A média dos candidatos ao curso B, na prova de matemática, foi

4,2

5,0

5,2

6,0

6,2

Gabarito:

5,0

Resolução:

1) Analisando o enunciado:

1.1) Compareceram 500 candidatos para o curso A.

1.2) Compareceram 100 candidatos para o curso B.

2) A média aritmética geral foi de 4,0 na prova de matemática. Logo, o somatório de todas as notas dos candidatos de A e B dividido por 600 deve ser 4,0.

3) Temos a informação que a média considerando-se apenas os candidatos ao curso A foi 3,8. Logo, podemos fazer uma média ponderada:

$M_G=frac{N_A cdot M_A+N_B cdot M_B}{N_A+N_B}$

Em que

$\ M_G= média;geral \ N_A= números ;de;candidatos;da;prova;A \ M_A= média;dos;candidatos;da;prova;A \ N_B= números ;de;candidatos;da;prova;B \ M_B= média;dos;candidatos;da;prova;B$

4) Logo, fazendo a substituição com os valores fornecidos no enunciado:

$\4=frac{500cdot 3,8+100cdot x}{500+100}$

$\4=frac{1900+100cdot x}{600}$

$1900+100cdot x=2400$

$100cdot x=500$

$x=5$

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