Questão 6610

UNESP 1996

Matemática

(UNESP - 1996) Sabe-se que um dos ângulos internos de um triângulo mede 120°. Se os outros dois ângulos, x e y, são tais que a diferença entre as medidas de x e y é

5º.

15º.

20º.

25º.

30º.

Gabarito:

30º.

Resolução:

$\120^o+x+y=180^o;;;;;;;Rightarrow x+y=60^o;;;;; ightarrow ;;x=60^o -y\\$

$\ extrm{Do enunciado: }frac{cos x}{cos y}=frac{1+sqrt{3}}{2}$

$\frac{cos (60^o-y)}{cos y}=frac{1+sqrt{3}}{2}\\\frac{cos 60^ocdot cos y+sin 60^ocdot sin y}{cos y}=frac{1+sqrt{3}}{2}$

$\frac{frac{1}{2}cdot cos y+frac{sqrt{3}}{2}cdot sin y}{cos y}=frac{1+sqrt{3}}{2}\\\frac{cos y+sqrt{3}cdot sin y}{2cos y}=frac{1+sqrt{3}}{2}$

$\frac{cos y+sqrt{3}cdot sin y}{cos y}=1+sqrt{3}\\\cos y+sqrt{3}cdot sin y=cos y +sqrt{3}cdot cos y$

$\sqrt{3}cdot sin y=sqrt{3}cdot cos y\\frac{sin y}{cos y}=1;;;;;Rightarrow an y=1\\\ herefore y=45^o$

$\ extrm{Se x + y = 60}^o; extrm{e y = 45}^o; extrm{então, x = 15}^o\\ herefore y - x = 45^o - 15^o = 30^o$