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Questão 24127

ULBRA 2016
Matemática

(ULBRA - 2016)

Em um experimento de laboratório, 400 indivíduos de uma espécie animal foram submetidos a testes de radiação, para verificar o tempo de sobrevivência da espécie. Verificou-se que o modelo matemático que determinava o número de indivíduos sobreviventes, em função do tempo era N(t) = Ccdot;A^t, com o tempo t dado em dias e A e C dependiam do tipo de radiação e da população inicial. Três dias após o início do experimento, havia 50 indivíduos.

Quantos indivíduos vivos existiam no quarto dia após o início do experimento?


 

A

40

B

30

C

25

D

20

E

10

Gabarito:

25



Resolução:

1) Para o tempo igual a 0, temos 400 indivíduos. Logo, 

N(t) = Ccdot;A^t

400 = Ccdot;A^0

C = 400

2) Para o tempo igual a 3, temos 50 indivíduos. Logo, 

N(t) = 400cdot;A^t

50=400cdot;A^3

50/400=A^3

2^{-3} = A^3

A = 2^{-1}

3) A função então é:

N(t) = 400cdot;2^{-t}

4) Para o 4º dia, temos:

N(4) = 400cdot2^{-4}

N(4) = 25

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