Questão 15848

ULBRA 2012

Física

(Ulbra 2012) Considere um retângulo de base 14 cm e altura 10 cm. Em seus vértices, estão localizados corpúsculos, sendo um de 1,0 g no vértice inferior esquerdo, um de 2,0 g no vértice inferior direito, um de 3,0 g no vértice superior direito e um de 4,0 g no vértice superior esquerdo. Qual o centro de massa desse sistema?

(5, 7)

(7, 5)

(7, 7)

(10, 14)

(14, 10)

Gabarito:

(7, 7)

Resolução:

Colocando esse retângulo em um sistema de coordenadas temos a seguinte composição:

Vamos calcular primeiro o centro de massa no eixo x, lembrando que a massa de 1g e 4g estão na coordenada x=0:

$\ x_m= frac{x_1m_1+x_2m_2+x_3m_3+x_4m_4}{m_1+m_2+m_3+m_4} \ \ x_m= frac{0.1+14.2+14.3+0.4}{1+2+3+4} \ \ x_m= frac{28+42}{10} = frac{70}{10} =7cm$

Fazendo a mesma coisa para o eixo y, lembrando que a massa de 1g e 2g estão na coordenada 0 em y:

$\ y_m= frac{y_1m_1+y_2m_2+y_3m_3+y_4m_4}{m_1+m_2+m_3+m_4} \ \ y_m= frac{0.1+0.2+10.3+10.4}{1+2+3+4} \ \ y_m= frac{30+40}{10} = frac{70}{10} =7cm$

$c_m= (7,7)$