Questão 6566

UFT 2011

Matemática

(Uft 2011) Um polígono convexo de 6 lados tem as medidas de seus ângulos internos formando uma progressão aritmética de razão igual a 6º. Logo, podemos afirmar que o seu menor ângulo mede:

90º

105º

115º

118º

120º

Gabarito:

105º

Resolução:

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada por:

$S_n=180cdot (n-2)$ , equação 1

No caso da questão, os ângulos estão em PA cuja razão vale 6º e n = 6, seja a o menor ângulo:

$a_6=a+(6-1)cdot 6;;;;Rightarrow a_6=a+30$

Soma dos n primeiros termos de uma PA:

$S_n=(frac{a_1+a_n}{2})cdot n$ , equação 2

Igualando as equações 1 e 2 e já substituindo a₁ = a , a_n= a + 30 e n = 6 na equação 2:

$\(frac{a+a+30}{2})cdot 6=180(6-2);;;Rightarrow a+15=120\\ herefore;;;;;a=105^o$

Questão 6566

UFT 2011

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