Questão 22070

UFSM 2011

Matemática

(Ufsm 2011)

O gráfico mostra a quantidade de animais que uma certa área de pastagem pode sustentar ao longo de 12 meses. Propõe-se a função Q (t) = a sen (b + ct) + d para descrever essa situação. De acordo com os dados, Q (0) é igual a

100.

97.

95.

92.

90.

Gabarito:

95.

Resolução:

Perceba que o seno varia de 1 a -1, com a função alcançando um máximo em 1 e um mínimo em -1, assim :

$Q(max)=a+d=120$

$Q(min) = -a+d=20$

Resultando em: $d=70 ;;; e ;;; a=50$

Alternativamente, como o primeiro máximo da função é em 2s e sabemos que o primeiro máximo pra a função seno é $pi/2$ podemos afirmar :

$b+2c=pi/2$

Analogamente, para mínimo teremos um argumento igual a $3pi/2$ :

$b+8c=3pi/2$

Resultando em: $c=frac{pi}{6} ;;; e ;;; b=frac{pi}{6}$ .

Assim, Q(0) é dado por:

$Q(0)=asen(b)+d=25+70 =95$