Questão 8236
UFSM 2002
(Ufsm 2002) Um retângulo de lados x e y, com x > y, gira, primeiro, ao redor de um eixo que contém o lado x e, depois, ao redor de um eixo que contém o lado y. No primeiro caso, é gerado um sólido de revolução com área lateral S1 e volume V1. No segundo caso, o sólido gerado tem área lateral S2 e volume V2. Ambos os sólidos assim gerados são ________ de revolução, a área lateral S1 é __________ área lateral S2, e o volume V1 é _________ volume V2. Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas.
cilindros - igual à - menor que o
cones - menor que a - menor que o
cilindros - menor que a - maior que o
cones - igual à - maior que o
cilindros - menor que a - igual ao
Gabarito:
cilindros - igual à - menor que o
Resolução:
Nos dois casos, os sólidos formados são cilindros. A diferença é que no primeiro se tem um cilindro de raio y e altura x e no segundo se tem um cilindro de raio x e altura y.
Para o cálculo das áreas laterais, temos:
Portanto, S1 = S2
Para o cálculo dos volumes, temos:
Para compararmos, podemos escrevê-los como:
Como X>Y
V2>V1
Logo, são cilindros, de mesma área lateral e V1<V2 !