Questão 11928

Matemática

(Ufsj 2012) Assinale a alternativa que indica quantos são os números inteiros de 1 a 21.000, que NÃO são divisíveis por 2, por 3 e nem por 5.

6300.

5600.

7000.

700.

Gabarito:

5600.

Resolução:

Quantidade de números que são divisíveis por 2:

$21:000=2+(n-1)cdot 2\\ herefore {color{Red} n=10:500}$ , chamaremos de conjunto A

Quantidade de números que são divisíveis por 3:

$21:000=3+(n-1)cdot 3\\ herefore {color{Blue} n=7:000}$ , chamaremos de conjunto B

Quantidade de números que são divisíveis por 5:

$21:000=5+(n-1)cdot 5\\ herefore {color{Green} n=4:200}$ , chamaremos de conjunto C

Quantidade de números que são divisíveis por 2 e 3, ou seja, por 6:

$21:000=6+(n-1)cdot 6\\ herefore {color{Yellow} n=3:500}$ , chamaremos de conjunto AՈB

Quantidade de números que são divisíveis por 2 e 5, ou seja, por 10:

$21:000=10+(n-1)cdot 10\\ herefore {color{Magenta} n=2:100}$ , chamaremos de conjunto AՈC

Quantidade de números que são divisíveis por 3 e 5, ou seja, por 15:

$21:000=15+(n-1)cdot 15\\ herefore {color{Emerald} n=1:400}$ , chamaremos de conjunto BՈC

Quantidade de números que são divisíveis por 2, 3 e por 5, ou seja, por 30:

$21:000=30+(n-1)cdot 30\\ herefore {color{Purple} n=700}$ , , chamaremos de conjunto AՈBՈC

$\n(Acup Bcup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(Acap B)-n(Acap C)-n(Bcap C)+n(Acap Bcap C)$

$\n(Acup Bcup C)=10:500+7:000+4:200-3:500-2:100-1:400+700=15:400$

De 1 a 21 000 tem-se 21 000 números, se 15 400 deles são divisíveis, então 21 000 - 15 400 = 5 600 não será divisível por nenhum deles.