Questão 8006

UFSCAR 2004

Matemática

(Ufscar 2004) Sendo z₁ e z₂ as raízes não reais da equação algébrica x³ + 5x² + 2x + 10 = 0, o produto z₁z₂ resulta em um número

natural.

inteiro negativo.

racional não inteiro.

irracional.

complexo não real.

Gabarito:

natural.

Resolução:

$x^3+5x^2+2x+10=0$

1) $Resolver:por:fatoração$ :

$left(x^3+5x^2 ight)+left(2x+10 ight)=0$

$x^2left(x+5 ight)+2left(x+5 ight)=0$

$left(x+5 ight)left(x^2+2 ight)=0$

2) $mathrm{Utilizar:o:princípio:da:multiplicação:por:zero:}$

2.1) $:x+5=0:quad x=-5$

2.2) $x^2+2=0:quad x=sqrt{2}i,:x=-sqrt{2}i$

3) Logo, $x_1=-5,:x_2=sqrt{2}i,:x_3=-sqrt{2}i$

4) z₁ e z₂ as raízes não reais, logo o produto z₁z₂ é

$sqrt{2}i cdot -sqrt{2}i=-sqrt{2}cdot sqrt{2}cdot icdot i=-2 cdot -1=2$ , que é um número natural

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