Questão 4825

UFRGS 2010

Física

(Ufrgs 2010) Um cubo de massa específica ρ₁ desliza com velocidade de módulo v₀ sobre uma mesa horizontal, sem atrito, em direção a um segundo cubo de iguais dimensões, inicialmente em repouso. Após a colisão frontal, os cubos se movem juntos sobre a mesa, ainda sem atrito, com velocidade de módulo v_f = 3v₀/4. Com base nessas informações, é correto afirmar que a massa específica do segundo cubo é igual a

4ρ₁/3

9ρ₁/7

7ρ₁/9

3ρ₁/4

ρ₁/3

Gabarito: ρ₁/3

Resolução:

Para encontrar a massa específica do bloco 2, é necessário encontrar a relação entre as massas dos dois blocos, visto que seus volumes são iguais.

Essa relação é encontrada utilizando a lei de conservação da quantidade de movimento para a colisão inelástica mencionada na questão.

$Q_{antes}=Q_{depois}$

$m_1cdot v_{0}=(m_1+m_2)cdot frac{3v_0}{4}$

$m_1cdot cancel{v_{0}}=(m_1+m_2)cdot frac{3cancel{v_{0}}}{4}$

$m_1=(m_1+m_2)cdot frac{3}{4}$

$m_1= frac{3m_1}{4}+frac{3m_2}{4}$

$m_1- frac{3m_1}{4}=frac{3m_2}{4}$

$frac{4m_1}{4}- frac{3m_1}{4}=frac{3m_2}{4}$

$frac{1m_1}{4}=frac{3m_2}{4}$

$frac{1m_1}{cancel4}=frac{3m_2}{cancel4}$

$m_1=3m_2$ (equação 1)

A massa específica do bloco 1 é:

$ho_1=frac{m_1}{V}$

$V=frac{m_1}{ ho_1}$ (equação 2)

Para o bloco 2 a massa específica é:

$ho_2=frac{m_2}{V}$

Substituindo a equação 2:

$ho_2=frac{m_2}{frac{m_1}{ ho_1}}$

Mas $m_1$ corresponde à equação 1, logo:

$ho_2=frac{m_2}{frac{3m_2}{ ho_1}}$

$ho_2=m_2cdot frac{ ho_1}{3m_2}$

$ho_2= frac{m_2 ho_1}{3m_2} = frac{cancel {m_2} ho_1}{3cancel {m_2}}$

$ho_2= frac{ ho_1}{3}$

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