Questão 6987

UFRGS 2007

Matemática

(UFRGS - 2007) Na figura a seguir, a área do retângulo sombreado é 1/2, e as curvas são gráficos das funções f(x) = n^x e g (x) = log_n x, sendo n um número real positivo.

Então, o valor de f(2) - g(2) é

Gabarito:

Resolução:

A função g passa pelo ponto onde termina o retângulo, assim podemos encontrar as coordenadas desse ponto.

Nesse ponto g toca o eixo x, o que indica que a função é igual a 0, dessa maneira:

$log_n^x=0 ightarrow x=1$

Temos então que o ponto é x=1, dessa maneira o outro ponto que determina a altura do retângulo é y=1/2.

Como a curva f toca o ponto da altura do retângulo nas coordenas (1,1/2), podemos encontrar n:

$f(1)=n^1=frac{1}{2} ightarrow n=frac{1}{2}$

Dessa maneira, podemos fazer f(2) - g(2) agora:

$\f(2)=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}\\ g(2)=log_{frac{1}{2}}^2=-1\\ frac{1}{4}-(-1)=frac{5}{4}$

Letra E

Questão 6987

UFRGS 2007

Questões relacionadas

Questão 7500