Questão 1

UFPR 2019

Física

(UFPR - 2019 - 2ª FASE) Dois osciladores harmônicos simples são formados por objetos A e B de massas m_A e m_B ligados a molas de constantes de mola k_A e k_B, respectivamente. Os objetos executam movimentos harmônicos simples ao longo de linhas retas horizontais e paralelas de forma independente um do outro, e os gráficos para as suas posições 𝒙_𝑨 e 𝒙_𝑩 em função do tempo t, medidas por um referencial inercial, são apresentados na figura ao lado, em que a linha cheia refere-se ao objeto A e a linha tracejada, ao objeto B.

Considerando os dados apresentados na figura, determine:

a) A frequência f_A das oscilações executadas pelo objeto A.

b) A razão $frac{E_{A}}{E_{B}}$ entre as energias mecânicas dos dois osciladores, supondo que as molas têm constantes de mola que seguem a relação $frac{k_{A}}{k_{B}}=frac{1}{2}$ .

Gabarito:

Resolução:

a) Observando a linha contínua do gráfico, é possível notar que $T_A= 40 s$ , logo:

$f_A=frac{1}{T_A}=frac{1}{40} Hz = 0,025 Hz$

Sabemos que $E_M=E_c+E_{pg} + E_{pe}$ como não há altura, $E_{pg} =0$ e na máxima compressão o objeto está parado, então $E_{c} =0$ . Assim:

$E_M=E_{pe}$

Fazendo a razão pedida:

$frac{E_A}{E_B} = frac{E_{peA}}{E_{peB}} = frac{frac{K_Acdot5^2}{2}}{frac{K_Bcdot10^2}{2}}$

$frac{E_{peA}}{E_{peB}} = frac{K_Acdot25}{2}cdot frac{2}{K_Bcdot 100}$

$frac{E_{peA}}{E_{peB}} = frac{K_A}{K_B}cdot frac{25}{100} = 0,25$

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