Questão 35

UFPR 2019

Física

(UFPR - 2019 - 1ª FASE)

Um objeto de massa m = 10 kg está suspenso por dois cabos que exercem trações $vec{T_{1}}$ e $vec{T_{2}}$ de mesma intensidade T, de modo que | $vec{T_{1}}$ | = | $vec{T_{2}}$ | = 𝑻. As trações exercidas pelos cabos estão dispostas conforme mostra a figura ao lado, fazendo um ângulo de 30º com a direção horizontal. O objeto está em equilíbrio estático e sujeito à atração gravitacional da Terra. Nesse local, a aceleração gravitacional é g = 10 m/s2 .

As medições no local são executadas por um observador inercial. Sabe-se que sen 30º = cos 60º = $frac{1}{2}$ , e que sen 60º = cos 30º = $frac{sqrt{3}}{2}$ . Levando em consideração os dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo da tração exercida por cada cabo.

$T=frac{50sqrt{3}}{3}N$

$T=frac{100sqrt{3}}{3}N$

$T=100N$

$T=frac{200sqrt{3}}{3}N$

$T=200N$

Gabarito:

$T=100N$

Resolução:

A força resultante é nula, uma vez que temos uma situação de equilíbrio.

Dessa forma, se decompormos ambas as forças de tração teremos duas componentes verticais para cima de mesmo sentido e mesma direção e duas componentes horizontais de sentidos opostos e mesma direção, tal que:

$T_{x1} = T_{x2}$

$2T_{y} = 100$

Pela relação trigonométrica é fácil observar que:

$T_{y} = T cdot sen 30^{circ}$

Logo:

$P = 2 cdot T cdot sen 30^{circ}$

$100 = 2 cdot T cdot frac{1}{2}$

$T = 100 N$

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