Questão 10

UFPR 2016

Física

(UFPR - 2016 - 2ª FASE)

O sistema representado na figura ao lado corresponde a uma prensa hidráulica com acionamento por meio de uma alavanca. O sistema está dimensionado de tal maneira que a alavanca aciona o êmbolo do cilindro menor da prensa no seu ponto central e o raio do êmbolo do cilindro maior é o triplo do raio do êmbolo do cilindro menor.

Demonstre qual seria a força F2 disponível no cilindro maior em relação à força F1, vertical, aplicada no cilindro menor.

Gabarito:

Resolução:

Existe uma força F empurrando o ponto L para cima, devido à reação da força realizada sobre o pistão.

O somatório dos momentos deve ser igual a zero, tal que:

$F_{1} cdot L = F cdot frac{L}{2}$

$F = 2F_{1}$

De acordo com o princípio de Pascal, a pressão aplicada no pistão da esquerda é exatamente igual àquela aplicada no pistão da direita.

$frac{F_{1}}{R_{1}} = frac{F_{2}}{R{2}}$

$frac{2F_{1}}{pi R^{2}} = frac{F_{2}}{pi (3R)^{2}}$

$frac{2F_{1}}{R^{2}} = frac{F_{2}}{9R^{2}}$

$F_{2} = 18 F_{1}$

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