Questão 7

UFPR 2016

Física

(UFPR - 2016 - 2ª FASE)

O raio da roda de uma bicicleta é de 35 cm. No centro da roda há uma engrenagem cujo raio é de 4 cm. Essa engrenagem, por meio de uma corrente, é acionada por outra engrenagem com raio de 8 cm, movimentada pelo pedal da bicicleta. Um ciclista deslocase fazendo uso dessa bicicleta, sendo gastos 2 s a cada três voltas do pedal. Assim, determine:

(Obs.: represente a constante pi apenas por . Não é necessário substituir o seu valor numérico nos cálculos.)

a) A velocidade angular da engrenagem do pedal, em radianos por segundo.

b) O valor absoluto da velocidade linear de um dos elos da corrente que liga a engrenagem do pedal à engrenagem do centro da roda.

c) A distância percorrida pela bicicleta se o ciclista mantiver a velocidade constante, nas condições citadas no enunc iado do problema, durante 5 minutos.

Gabarito:

Resolução:

a) Chamemos a roda da bicicleta de C, a engrenagem no centro de B e a roda acionada pelos pedais de A.

Tendo em vista que o período é o tempo para dar uma volta, temos pelo enunciado que a cada 2 segundos o pedal dá três voltas, ou seja, o período é de 2/3 segundos.

A frequência é o inverso do período, assim será dada por 3/2 Hz.

$omega = 2pi cdot f$

$omega = 2pi cdot frac{3}{2} = 3pi rad/s$

b) $v_{A} = 2 pi R_{A} cdot f_{A}$

$v_{A} = 2pi cdot 0,08 cdot frac{3}{2}$

$v_{A} = frac{24 pi}{100} m/s$

c) Sendo x o deslocamento:

$x = v cdot t$

A velocidade em A é igual à velocidade em B, pelas regras de transmissão de movimento circular.

$v_{A} = v_{B}$

$R_{A} cdot f_{A} = R_{B} cdot f_{B}$

$0,08 cdot frac{3}{2} = 0,04 cdot f_{B}$

$f_{B} = 3 Hz$

Portanto:

$x = 2 pi R_{C} cdot f_{C} cdot t$

$x = 2 pi cdot 0,35 cdot 3 cdot 300$

$x = 630 pi m$

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