Questão 42681

UFPR 2014

Matemática

(UFPR - 2014) Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45° em relação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105° em relação ao norte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?

10 km.

14 km.

15 km.

17 km.

22 km.

Gabarito:

14 km.

Resolução:

Depois de uma hora de viagem, o navio 1 terá percorrido 16 km, e o navio 2 terá percorrido 6 km. Desta forma, temos a seguinte figura:

A distância d entre os navios pode ser encontrada através da lei dos cossenos:

$d^2 = 16^2 + 6^2 - 2cdot 16 cdot 6 cdot cos(60)$

$d^2 = 16^2 + 6^2 - 2cdot 16 cdot 6 cdot frac{1}{2}$

$d^2 = 256 + 36 - 96$

$d^2 = 196$

$d = 14$

Alternativa B.

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