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Questão 4470

UFPR 2012
Física

(Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3 .

A

0,25 rpm

B

2,50 rpm

C

5,00 rpm

D

25,0 rpm

E

50,0 rpm

Gabarito:

50,0 rpm



Resolução:

v = 18 km/h

D_{1} = 20 cdot 10^{-2} m

D_{2} = 7 cdot 10^{-2} m

D_{3} = 70 cdot 10^{-2} m

n = número de voltas por minuto

Pneu:

v = omega R = 2pi R f

Como temos o mesmo eixo em 2 e 3

omega_{3} = omega_{2}

frac{v_{3}}{R_{3}} = frac{v_{2}}{R_{2}}

v_{2} = frac{R_{2} v_{3}}{R_{3}}

v_{2} = frac{frac{7}{2} cdot 10^{-2} cdot 5}{(frac{70}{2} cdot 10^{-2})} = 0,5 m/s

1 e 2 estão unidos pela correia:

v_{1} = v_{2}

v_{1} = omega R = 2pi f_{1} R_{1}

0,5 = 2pi f_{1} (frac{20 cdot 10^{-2}}{2})

f_{1} = frac{5}{6} rotacoes por segundo = 50 rpm

Alternativa E.

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