Questão 6267

UFPE 2000

Matemática

(UFPE - 2000) Sendo a e b números reais positivos, analise os cálculos a seguir, quanto a sua correção e indique quais das igualdades estão incorretas.

1, 2, 3, 4 e 5

1 e 3 apenas

4 e 5 apenas

1, 2 e 4 apenas

2 e 4 apenas

Gabarito:

1, 2 e 4 apenas

Resolução:

Analisando igualdade por igualdade:

1) $frac{sqrt{a^2+b^2}}{a+b} eq 1$

Está incorreta. Estaria correta se ${sqrt{a^2+b^2}}=a+b$ , o que sabemos que não é o caso devido ao produto notavel.

2) $frac{sqrt{a^2+b^2+2ab}-2ab}{a+b}= frac{sqrt{(a+b)^2}-2ab}{a+b}=frac{a+b-2ab}{a+b}$

O que podemos ver que é diferente de $frac{sqrt{a^2+b^2}}{a+b}$ . Está incorreta.

3) Encontramos $frac{a+b-2ab}{a+b}$ para este termo no último passo, logo, a igualdade está correta.

4) Não é possível colocar (a+b) em evidência em $frac{a+b-2ab}{a+b}$ , logo, está incorreto.

5) Podemos ver que $frac{2(a+b)}{a+b}=frac{2cancel{(a+b)}}{cancel{(a+b)}}=2$ . Logo, está correto.