Questão 7005

UFPB 2007

Matemática

(UFPB - 2007) Um artista plástico pintou um painel na fachada de um prédio, que está representado, graficamente, pela parte hachurada da figura a seguir.

Sabe-se que a região retangular ABCD representa o painel. De acordo com a figura, pode-se concluir que a área do painel, em m², é:

16 log 32.

20 log 8.

80 log 4.

20 log 12.

80 log 3.

Gabarito:

16 log 32.

Resolução:

Os pontos D e C fazem parte da curva das funções, logo vamos encontrar suas coordenadas:

$f(4)=10 log{4} ightarrow 10 log{2^2}=20log{2}$
$g(12)=10 log{16-12}=10 log{4} ightarrow 10log{2^2}=20log{2}$

C=(4,20log(2))
D=(12,20log(2))

Agora, para encontrar os valores de A e B, podemos utilizar os pontos alinhados com eles, e manipular para deslocar o ponto:

A está alinhado com o ponto x=2 da curva, então:

$f(2)=10 log{2}$

Mas o ponto A está em x=4, dessa maneira suas coordenadas serão:

A=(4,10log(2))

B está alinhado com o ponto 14 da curva, então:

$g(14)=10 log{16-14}=10 log{2}$

Mas B está em x=12, assim:

B=(12,10log2)

A base terá tamanho B-A em x, que é 12-4=8m
A altura terá tamanho D-A em y, que é 20log(2) - 10log(2) = 10log(2)m.

A área é base vezes altura, assim:

$8mcdot 10log {2}m=80log{2};m^2$

Esse valor é o mesmo que:

$80log{2};m^2 ightarrow 16cdot5log{2} ightarrow 16log{2^5}=16log{32}; m$

Letra A

Questão 7005

UFPB 2007

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