Questão 12362
UFMG 1995
(UFMG 1995) Observe a figura a seguir. Nessa figura, A = (2, 3) e BC = .
A equação da reta AB é
x + 4y - 14 = 0
x - 4y + 14 = 0
4x + y - 14 = 0
4x - y + 14 = 0
x + 2y - 7 = 0
Gabarito:
x + 4y - 14 = 0
Resolução:
Veja que há um triângulo retângulo na imagem, cuja base vale 3 unidades e a hipotenusa vale √10:
Usando Pitágoras, vemos que BD² = (√10)² - 3², então BD = 1
Como D está na ordenada 1, então B deve estar na ordenada 2 para que BD = 1. Sendo assim, as coordenadas de B são (6; 2).
Podemos então encontrar a equação da reta que passa por AB.
Coeficiente angular m:
m = (yA - yB)/(xA - xB) = (3-2)/(2-6) = -1/4
Usando o ponto A, temos:
y - yA = m*(x - xA), então
y - 3 = -1/4 * (x - 2), então
4y - 12 = -x + 2, então
x + 4y - 14 = 0