Questão 8019

UFMG 1994

Matemática

(Ufmg 1994) Os números -1 e 1 são duas raízes do polinômio P(x) = cx³ + ax² + bx + 2c. A terceira raiz de P(x) é

-3

-2

1/2

Gabarito:

Resolução:

1) Para um polinômio P(x) = Ax³ + Bx² + Cx + D, com A0. Com x1, x2 e x3 como as raízes, temos pelas Relações de Girard:

$x_1x_2x_3=-frac{D}{A}$

2) Aplicando $x_1=1$ , $x_2=-1$ , $A=c$ e $D=2c$ .

$1 cdot (-1) cdot x_3=-frac{2c}{c} ightarrow -x_3=-2 ightarrow x_3=2$

3) Logo, terceira raiz de P(x) é 2

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