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Questão 66281

UFJF 2021
Matemática

(UFJF - 2021)  Dados dois conjuntos, X e Y,  usamos o símbolo X-Y para indicar os elementos de X que não estão em Y. Ao saber disso, um agente especial descobriu o mês de nascimento de um espião. Ele usou as seguintes informações:

I. Os meses do ano seguem a ordem em que aparecem no calendário gregoriano e estão listados no conjunto M={1, 2, …, 11, 12};

II. A é o conjunto dos meses ímpares de M;

III. B é formado pelos meses que deixam resto 1 na divisão por 5;

IV. C=(AUB)-(A∩B).

 

A última e decisiva pista encontrada: “o espião nasceu em um mês par de C”. Qual foi o mês descoberto?

A

Dezembro 

B

Outubro 

C

Agosto

D

Junho

E

Fevereiro

Gabarito:

Junho



Resolução:

Se A é o conjunto dos meses ímpares de M:

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

B é formado pelos meses que deixam resto 1 na divisão por 5:

B = {1, 6, 11}

Assim, podemos resolver o último passo:

C = (A cup B )- (Acap B)

C ={ {1, 3, 5, 6, 7, 9, 11} } - {1, 11}

C ={ { 3, 5, 6, 7, 9} }

O único mês par em C é 6, ou seja, o espião nasceu em junho.

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