Questão 5257

UFF 2002

Física

(Uff 2002) A invenção da roda d'água possibilitou a substituição do esforço humano e animal na realização de diversas atividades. O registro de sua utilização é anterior a 85 a.C. e, nos dias de hoje, ainda pode ser vista como um mecanismo que auxilia o movimento de outros.

Na figura a seguir, estão ilustrados os principais elementos de um sistema rudimentar de geração de energia elétrica: a água que jorra do tubo faz a roda girar, acionando um gerador elétrico.

Considere um sistema, como o representado acima, com as seguintes características: a vazão é constante; a água sai do tubo com velocidade desprezível, atingindo a roda 4,0 m abaixo; o rendimento é de 75%. Supondo que a potência elétrica oferecida pelo gerador em seus terminais seja 15 kW e desprezando as perdas de líquido, determine o volume de água que jorra do tubo a cada segundo.

0,50 $m^3$ /s.

1,0 $m^3$ /s.

2,0 $m^3$ /s.

3,0 $m^3$ /s.

5,0 $m^3$ /s.

Gabarito:

0,50 $m^3$ /s.

Resolução:

Aqui vamos pensar que toda energia do motor foi convertida em energia potencial gravitacional (para subir os 4m) dessa maneira a energia do motor pode ser escrita como:

$P= frac{E}{Delta t} Rightarrow E= P. Delta t Rightarrow E= 15000. Delta t$

Só que sabemos que a eficiência desse motor é de 75% logo 100% (a energia fornecida pela água é100%):

$E= 15000. Delta t Rightarrow E=frac{15000 .}{ 0.75} . Delta t =20000 .Delta t$

E essa energia foi convertida em energia potencial gravitacional Ep=m.g.h:

$11250 .Delta t = m.g.h Rightarrow20000 .Delta t = m.10.4 Rightarrow frac{m}{Delta t}=500 Kg/s$

Como sabemos que a densidade é escrito como d=m/V logo m=d.V e a densidade da água vale 1g/cm³ ou 1000kg/m³ então temos que:

$frac{d.V}{Delta t}=500 Kg/s Rightarrowfrac{1000.V}{Delta t}=500Rightarrow frac{V}{Delta t}= 0,5 m^3/s$

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