Questão 6123

UFF 1971

Matemática

(UFF - 71) Sabendo que A e B são dois conjuntos tais que:

1º) (1, 7), (5, 3) são elementos de A B

2º) A ∩ B = {1, 3}

podemos afirmar com toda segurança que:

A B tem B elementos

A B tem mais de 8 elementos

A B tem menos de 8 elementos

A B não pode ter 9 elementos

nada se pode afirmar sobre o número de elementos de A B

Gabarito:

A B tem mais de 8 elementos

Resolução:

I) Pela definição de produto cartesiano, temos que o primeiro número que aparece no par ordenado pertence a A e o segundo número pertence a B. Ou seja, já podemos dizer que $A = left { 1,5 ight.left. ight }$ e $B = left { 3,7 ight.left. ight }$ . Essa conclusão veio da primeira informação.

II) Da segunda informação, temos que os números 1 e 3 estão nos dois conjuntos. Ou seja, temos que $A = left { 1,3,5 ight.left. ight }$ e $B = left { 1,3,7 ight.left. ight }$ . Como cada conjunto tem no mínimo três elementos, pelas propriedades do produto cartesiano, o conjunto A x B terá no mínimo 9 elementos. Desse modo, o item correto é o B.

Qualquer dúvida só mandar. Abraços!