Questão 54549
UERJ 2020
(UERJ - 2020)
Tem-se que o número a6a5a4a3a2a1 é divisível por 11, se o valor da expressão (a1 - a2 + a3 - a4 + a5 -a6) também é divisível por 11.
Por exemplo, 178409 é divisível por 11 porque:
(9 - 0 + 4 - 8 + 7 - 1 = 11) é divisível por 11.
Considera a senha de seis dígitos 3894xy, sendo x e y pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Se essa senha forma um número divisível por 99, o algarismo y é igual a:
9
8
7
6
Gabarito:
6
Resolução:
Temos que para que um número seja multiplo de , essa soma a1 - a2 + a3 - a4 + a5 -a6 tem de resultar em
ou em um múltiplo qualquer de
.
E fazendo esses critérios para o número 3894xy temos que:
deve resultar em
ou em um múltiplo qualquer de
.
Perceba que 4-9+8-3 = 0. Assim, deve resultar em
ou em um múltiplo qualquer de
.
Para isso, fazendo veremos que não solução para essa equação, pois
tanto
tanto
fazem parte do conjunto e a maior subtração possível seria
.
Então podemos confirmar que .
Agora podemos escrever o número como sendo
e para que esse número seja múltiplo de
a soma de seus algarismos deve resultar em um múltiplo de , portanto:
Agora basta testar valores do conjunto para os quais esse número resulta em um múltiplo de
Então temos que resulta em um número divisível por
que é o
, portanto é essa a resposta! :)
Tendo qualquer dúvida em algum dos passos acima descritos é só me avisar para que possamos sanar isso juntos.
Forte abraço e bons estudos! :D