Questão 6228

Matemática

(UERJ - 2007) O algoritmo proposto a seguir pode ser empregado para calcular o valor aproximado da raiz quadrada de um número x.

Considere 1 como valor inicial de n e R₁ = 3 como estimativa inicial do valor da raiz quadrada de x = 11.

Nessas condições, o erro E₂ será igual a:

Gabarito:

Resolução:

• $sqrt{x}=R_n$ → $sqrt{11}approx 3$

• Erro: $E_n=frac{x-(R_n)^2}{2R_n}$ → $E_1=frac{11-3^2}{2cdot 3}$ → $E_1=0,3333...$

Se $|E_1|< 0,001$ (ok) . No entanto, $0,3333...>0,001$ , então vamos prosseguir:

• $R_{n+1}=R_n+E_n$ → $R_{2}=R_1+E_1$

• $R_{2}=3+frac{1}{3}=frac{10}{3}$

$sqrt{11}approx R_2$ → $sqrt{11}approx frac{10}{3}$

• $E_2=frac{x-(R_2)^2}{2R_2}$ → $E_2=frac{11-frac{100}{9}}{2cdot frac{10}{3}}=-frac{1}{60}$

Alternativa correta é Letra D.