Questão 35504

UEL 2016

Matemática

(UEL - 2016)

Um estandarte é um tipo de bandeira que pode representar um país, uma instituição civil ou religiosa, um clube de futebol, uma escola de samba. Uma artesã fez um estandarte e o enfeitou, em sua parte inferior, com pedaços de fita de tamanhos diferentes. Sabendo que o menor pedaço de fita mede 8 cm e que o comprimento dos pedaços de fita aumenta de 2,5 em 2,5 centímetros, responda aos itens a seguir, desconsiderando possíveis perdas.

a) Considerando que o maior pedaço de fita mede 125,5 cm, quantos pedaços de fita foram utilizados para confeccionar o estandarte?

Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

b) Supondo que a artesã tenha utilizado 60 pedaços de fita, qual será o comprimento total dos pedaços de fita utilizados?

Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item.

Gabarito:

Resolução:

a) $PA:;(8;10,5;13;...;125,5)$ $a_1=8;;;;;a_n=125,5;;;;;r=2,5$

Aplicando a fórmula do termo geral de uma PA:
$a_n-a_1=(n-1)r$
$125,5-8=(n-1)2,5$
$n=48$

Foram utilizados 48 pedaços de fita.

b) $PA:;(8;10,5;13;...;a_{60})$ $a_1=8;;;;;r=2,5$

Soma dos 60 termos de uma PA:
$S_{60}=frac{(a_1+a_{60})60}{2}$

Aplicando a fórmula do termo geral de uma PA:
$a_{60}=8+59(2,5)=155,5$

Voltando para a soma dos primeiros 60 termos de uma PA:

$S_{60}=frac{(8+155,5)60}{2}=4905$

Foram utilizados 4905cm de fita.

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