Questão 67562

UEL 1995

Matemática

(UEL 1995)

Sejam os conjuntos $A = {0, 1, 2, 3, 4}$ e $B = {2, 8, 9}$ e a relação R, de A em B, definida por $R = {(x,y) in A imes B | x;acute{e};divisor;de;y}$ .

Nestas condições, R é o conjunto

{(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}

{(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}

{(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)}

{(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)}

{(2,0), (2,2), (2,4)}

Gabarito:

{(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}

Resolução:

Sendo o produto cartesiano A x B:

$\A imes B=\ egin{Bmatrix} (0,2),(0,8),(0,9),(1,2),(1,8),(1,9),(2,2),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(4,2),(4,8),(4,9)end{Bmatrix}$

A condição de R é que x seja divisor de y. Vamos listar os divisores possíveis de y:

$\Divisores; de; 2: 1,2\ Divisores; de; 8: 1,2,4,8\ Divisores; de; 9:1,3,9$

Ou seja, R só comporta pares com x desses valores combinando os respectivos valores que é divisor:

$R=egin{Bmatrix}(1,2),(1,8),(1,9),(2,2),(2,8),(3,9),(4,8) end{Bmatrix}$

Analisando as alternativas vemos que a correta é a letra B.