Questão 55004

UEFS 2018

Matemática

A figura mostra parte do gráfico da função $fleft(x ight )=frac{senx}{cosx-2}$ .

No intervalo aberto (0,2 $pi$ ) a solução de $senleft(x ight )>fleft(x ight )$ é o conjunto

$left{xinmathbb{R} ,|,0<x<frac{pi}{2} ight}$

$left{xinmathbb{R} ,|,frac{pi}{2}<x<pi ight}$

$left{xinmathbb{R} ,|,0<x<pi ight}$

$left{xinmathbb{R} ,|,pi<x<2pi ight}$

$left{xinmathbb{R} ,|,0<x<2pi ight}$

Gabarito:

$left{xinmathbb{R} ,|,0<x<pi ight}$

Resolução:

Do enunciado,

$senx>frac{senx}{cosx-2}$

Note que $cosx-2<0$ , para qualquer x real. Logo,

$senxcdot left(cosx-2 ight )<senxRightarrow senxcdotleft(cosx-2 ight )-senx<0Rightarrow$

$Rightarrow senxcdotleft(cosx-2-1 ight )<0Rightarrow senxleft(cosx-3 ight )<0$

Observe também que $cosx-3<0$ , para qualquer $x$ real.

Daí,

$senx>0$ que é, no intervalo aberto (0,2 $pi$ ), 0 < x < $pi$ .

A Letra C é a correta.

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