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Questão 73855

UEFS 2011
Matemática

A área da região limitada pelas desigualdades left |x ight |+ left |y ight |leq 2 e left |x ight |+ left |y ight |geq 1, é, em u.a., é igual a  

A

4

B

4,5

C

5

D

5,5

E

6

Gabarito:

6



Resolução:

Analisando para cada caso ambas as equações: (Cada seta maior representa cada uma das possibilidades)

\|x|+|y|leq2:\Rightarrow x+yleq2 ightarrow yleq2-x\Rightarrow -x-yleq2 ightarrow ygeq-x-2\ Rightarrow -x+yleq2 ightarrow yleq2+x\Rightarrow x-yleq2 ightarrow ygeq x-2

\|x|+|y|geq1:\Rightarrow x+yleq2 ightarrow ygeq1-x\ Rightarrow -x-yleq2 ightarrow yleq-x-1\Rightarrow -x+yleq2 ightarrow ygeq1+x\ Rightarrow x-yleq2 ightarrow yleq x-1

Fazendo o gráfico dessas equações:

A área rabiscada será a área que buscamos, que é limitada pelas equações. Para encontrá-la podemos calcular a área maior menos a área menor:

A_{maior}-A_{menor}=(2sqrt2)^2-(sqrt2)^2=8-2=6

Letra E

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